为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的(de)定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(sh西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学ù)换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概(gài)念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数

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